在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中,甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)),共賽三場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得1分,輸者得0分,沒有平局;在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為
(Ⅰ)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率;
(Ⅱ)求三人得分相同的概率;
(Ⅲ)設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ,求Eξ.
【答案】分析:(Ⅰ)甲獲得小組第一且丙獲得小組第二,則甲勝兩場(chǎng),丙勝一場(chǎng).
(Ⅱ)求三人得分相同,則甲、乙、丙三人各勝一場(chǎng).
(Ⅲ)該小組比賽中甲可能勝0場(chǎng)、勝1場(chǎng)、勝兩場(chǎng).得分?jǐn)?shù)為0、1、2.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A,
所有場(chǎng)次為(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)
則甲獲小組第一且丙獲小組第二為甲勝兩場(chǎng),丙勝一場(chǎng)
所以P(A)=
(Ⅱ)設(shè)三場(chǎng)比賽結(jié)束后,三人得分相同為事件B,
即每人勝一場(chǎng)輸兩場(chǎng),有以下兩種情形:
甲勝乙,乙勝丙,丙勝甲,概率為P1=,
甲勝丙,丙勝乙,乙勝甲,概率為P2=,
三人得分相同的概率為P(B)=P1+P2==
(Ⅲ)ξ可能的取值為0、1、2,
P(ξ=0)=,P(ξ=1)=+=,
P(ξ=2)=,
所以ξ的分布列為:

Eξ=0×+1×+2×=
點(diǎn)評(píng):此題是典型的比賽制問題,考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.解決概率問題,有時(shí)候列一列會(huì)有意想不到的效果.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中,甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)),共賽三場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得1分,輸者得0分,沒有平局;在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為
1
3
,甲勝丙的概率為
1
4
,乙勝丙的概率為
1
3

(Ⅰ)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率;
(Ⅱ)求三人得分相同的概率;
(Ⅲ)設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ,求Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中,甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)),共賽三場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得1分,輸者得0分,沒有平局;在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為
1
3
,甲勝丙的概率為
1
4
,乙勝丙的概率為
1
3

(Ⅰ)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率;
(Ⅱ)求三人得分相同的概率;
(Ⅲ)設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ,求Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中,甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)),共賽三場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得1分,輸者得0分,沒有平局;在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為

   (Ⅰ)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率;

   (Ⅱ)求三人得分相同的概率;

   (Ⅲ)設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ,求Eξ。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年北京市崇文區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中,甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)),共賽三場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得1分,輸者得0分,沒有平局;在每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為
(Ⅰ)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率;
(Ⅱ)求三人得分相同的概率;
(Ⅲ)設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ,求Eξ.

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