已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

(1) 最小值為f(0)＝－4   (2) (3，＋∞)

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發(fā)建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t，f(t))．
 
(1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數(shù)S(t)；
(2)若在t＝處，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對任意的，，當時，有成立；
②對恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形，斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝x(cm)．

①某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應取何值？
②某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝，其中a為正實數(shù)．
①當a＝時，求f(x)的極值點；②若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求的最小值；
（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 (其中是自然對數(shù)的底)
(1) 若在處取得極值,求的值；
(2) 若存在極值，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設力F作用在質(zhì)點m上使m沿x軸從x＝1運動到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x軸的正向相同，求F對質(zhì)點m所作的功．

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