Question

下列關于公差d＞0的等差數(shù)列{a_n}的四個命題：
p₁：數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；
p₂：數(shù)列{na_n}是遞增數(shù)列；
p₃：數(shù)列{

an

n

}是遞增數(shù)列；
p₄：數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（　�。�

A．p1，p2

B．p3，p4

C．p2，p3

D．p1，p4

Answer 1

∵對于公差d＞0的等差數(shù)列{a_n}，a_n+1-a_n=d＞0，∴命題p₁：數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
對于數(shù)列數(shù)列{na_n}，第n+1項與第n項的差等于 （n+1）a_n+1-na_n=nd+a_n+1，不一定是正實數(shù)，
故p₂不正確，是假命題．
對于數(shù)列{

an

n

}，第n+1項與第n項的差等于 

an+1

n+1

-

an

n

=

nan+1-(n+1)an

n(n+1)

=

nd-an

n(n+1)

，不一定是正實數(shù)，
故p₃不正確，是假命題．
對于數(shù)列數(shù)列{a_n+3nd}，第n+1項與第n項的差等于 a_n+1+3（n+1）d-a_n-3nd=4d＞0，
故命題p₄：數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
故選D．