已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且b•cosB-c•cosC=0，則△ABC為（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等邊三角形
【答案】分析：由正弦定理分別化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)已知的兩等式，由第一個(gè)等式的化簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)勾股定理得逆定理得到三角形ABC為直角三角形；由第二個(gè)等式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形，綜上，得到三角形ABC為直角三角形．
解答：解：由正弦定理化簡(jiǎn)sin2A=sin2B+sin2C得：a2=b2+c2，
∴△ABC為直角三角形；
又根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)b•cosB-c•cosC=0得：sinBcosB=sinCcosC，
即sin2B=sin2C，又B和C為銳角，
∴B=C或B+C=90°，即△ABC為等腰三角形或直角三角形，
綜上，△ABC為直角三角形．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的形狀判斷，正弦定理及二倍角的正弦函數(shù)公式．其中勾股定理得逆定理是判斷直角三角形的一種方法．利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的兩等式是本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖已知△ABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上且滿足
AM
MC
=
MP
PB
=2，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=90°，則
AP
•
BC
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆陜西省渭南市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B＋sin2 C，bsin B－csin C＝0，則△ABC為(　　)

A．直角三角形                            B．等腰三角形

C．等腰直角三角形  D．等邊三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B+sin2 C，bsin B-csin C＝0，則△ABC為


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    等邊三角形

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