已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．

 

 

 

【答案】

 解：(1)∵Sn＝1－an  ①    ∴Sn＋1＝1－an＋1，②

②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．              4分

又n＝1時(shí)，a1＝1－a1，∴a1＝

∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．                         6分

(2) ∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，             7分

∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③

∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④

③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1 ＝－n×2n+1，       10分

整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．                   12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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