已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2

（1）證明：函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)對(duì)稱(chēng)．
（2）求f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)的值．
分析：（1）設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)A（（x1，y1），求出它關(guān)于(
1
2
，
1
4
)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)f（x），看對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否適合函數(shù)即可．
（2）利用（1）的對(duì)稱(chēng)性，它f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)中自變量，關(guān)于
1
2
對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)值容易求得．
解答：解：（1）設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)A（（x1，y1）關(guān)于(
1
2
，
1
4
)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(1-x1，
1
2
-y1)，
由f(1-x1)=
1
41-x1+2
=
4x1
4+2•4x1
=
4x1+2-2
2(4x1+2)
=
1
2
-
1
4x1+2
=1-y1
所以圖象過(guò)A′(1-x1，
1
2
-y1)
所以f（x）關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)對(duì)稱(chēng)．
（2）由（1）的對(duì)稱(chēng)性，所以f(
4
8
) =
1
4
，  f(
3
8
)+f (
5
8
)=f(
2
8
)+f(
6
8
)=f(
1
8
) +f(
7
8
) =f( 0)+f(1) =
1
2

f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)=
9
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的值，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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