Question

5．如圖，△ABC中，BC=6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AC=2AE．
（Ⅰ）證明△AEF?～△ACB；   
（Ⅱ）求EF的長．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定方法即可證明．
（Ⅱ） 由△AEF～△ACB，可得$\frac{AE}{AC}=\frac{EF}{CB}$，即可得出．

解答 （Ⅰ）證明：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，
可知∠AEF=∠ACB，∠AFE=∠ABC，
∴△AEF～△ACB．
（Ⅱ）解：由△AEF～△ACB，∴$\frac{AE}{AC}=\frac{EF}{CB}$，
由AC=2AE，BC=6，
∴EF=3．

點評 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與相似三角形的判定方法及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．