已知向量a=（sinx，cos），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜．
（Ⅰ）若a∥b，求x；
（Ⅱ）設f（x）=a•b，函數(shù)f（x）經過怎樣的平移才能使所得的圖象對應的函數(shù)成為奇函數(shù)？
【答案】分析：（1）根據(jù)兩個向量平行，應用向量平行的充要條件得到關于變量x的等式，整理等式，根據(jù)變量的范圍得到要求的角，本題的關鍵是角的范圍的分析．
（2）寫出根據(jù)所給的用向量表示的解析式，用三角函數(shù)恒等變形，得到最簡形式，根據(jù)題目的平移變化，得到能使他為奇函數(shù)的且變化最小的一種結果．
解答：解：（I）若，
則sinx（sinx-2cosx）=cosx2
即-sin2x=cos2x
∴tan2x=-1
∵0＜x＜，
∴0＜2x＜π，
∴2x=，
x=
（II）f（x）==2sinxcosx-2cos2x
=sin2x-cos2x-1
=sin（2x-）-1
將函數(shù)f（x）的圖象向上平移1個單位，再向左平移個單位，
即得函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，而g（x）為奇函數(shù)．
點評：本題綜合考查三角函數(shù)的變換和性質，這是一個綜合題目，也是高考必考的一種類型的題目，屬于容易題，是一個送分的題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案