Question

函數(shù)y=log

1

3

（6-x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，+∞)
• B、[-

  1

  2

  ，2)
• C、(-∞，-

  1

  2

  ]
• D、(-3，-

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域，再把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，分別在定義域內(nèi)判斷兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則6-x-x²＞0，解得-3＜x＜2，故函數(shù)的定義域是（-3，2），
令t=-x²-x+6=-(x+

1

2

)2+

25

4

，則函數(shù)t在（-3，-

1

2

）上遞增，在[-

1

2

，2）上遞減，
又因函數(shù)y=

log

x 1 3

在定義域上單調(diào)遞減，
故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y=log

1

3

（6-x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

1

2

，2）．
故選B．

點評：本題的考點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對于對數(shù)函數(shù)需要先求出定義域，這也是容易出錯的地方；再把原函數(shù)分成幾個基本初等函數(shù)分別判斷單調(diào)性，再利用“同增異減”求原函數(shù)的單調(diào)性．