Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=4，a₂+a₄=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比大于1，且bn=log2

an

2

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）在等比數(shù)列{a_n}中，由a₃=4，a₂+a₄=10，利用等比數(shù)列的通項公式先求出首項和公比，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由數(shù)列{a_n}的公比大于1，知an=2n-1，由bn=log2

an

2

，知b_n=lo

g

2n-1 2 2

=n-2，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

解答：解：（1）在等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₃=4，a₂+a₄=10，
∴

a1q2=4 a1q+a1q3=10

，
解得a₁=16，q=

1

2

，或a₁=1，q=2，
∴an=25-n或an=2n-1．
（2）∵數(shù)列{a_n}的公比大于1，
∴an=2n-1，
∵bn=log2

an

2

，
∴b_n=lo

g

2n-1 2 2

=n-2，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=（1+2+3+…+n）-2n=

n(n-3)

2

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質的靈活運用．