甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結束相互獨立，第1局甲當裁判.
（Ⅰ）求第4局甲當裁判的概率；
（Ⅱ）X表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學期望.
（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅰ）記表示事件“第2局結果為甲勝”，
表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”，
A表示事件“第4局甲當裁判”.
則.                              3分
.           6分
（Ⅱ）X的可能取值為0,1,2.
記表示事件“第3局乙和丙比賽時，結果為乙勝丙”，
表示事件“第1局結果為乙勝丙”，
表示事件“第2局乙和甲比賽時，結果為乙勝甲”，
表示事件“第3局乙參加比賽時，結果為乙負”.
則
，
，    10分
.    12分
（1）利用獨立事件的概率公式求解，關鍵是明確A表示事件“第4局甲當裁判”和表示事件“第2局結果為甲勝”， 表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”之間個獨立關系；（2）明確X的可能取值，然后利用獨立事件和互斥事件的公式逐一求解.因當x=1時較為復雜，故采用對立事件概率問題進行求解，即
【考點定位】本題考查獨立事件和互斥事件的概率問題已經(jīng)離散型數(shù)學期望，考查分析問題和計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在一個盒子里裝有4枝圓珠筆，其中3枝一等品，1枝三等品
(1)從盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大？
(2)從盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝；第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的概率有多大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表：
序號i
分組(睡眠時間)
組中值(Gi)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率(Fi)
1
[4,5)
4.5
6
0.12
2
[5,6)
5.5
10
0.20
3
[6,7)
6.5
20
0.40
4
[7,8)
7.5
10
0.20
5
[8,9]
8.5
4
0.08
在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見程序框圖，則輸出的S的值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲.乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中將可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中將與否互不影響,晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計的得分的數(shù)學期望較大?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a, b．
（1）求直線ax＋by＋5=0與圓 相切的概率；
（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在一次購物抽獎活動中，假設某6張券中有一等獎 券１張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券1張，每張可獲價值20元的獎品；其余4張沒有獎．某顧客從此6張中任抽1張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客參加此活動可能獲得的獎品價值的期望值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次取一只，有放回的抽取三次，
求：（1）3只球顏色全相同的概率；
（2）3只球顏色不全相同的概率；
（3）3只球顏色全不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了考察某種中藥預防流感效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤不超過0.05的前提下認為該藥物有效？
參考

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
  （）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某5個同學進行投籃比賽，已知每個同學投籃命中率為，每個同學投籃2次，且投籃之間和同學之間都沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投中兩個得100分，投中一個得50分，一個未中得0分，記為5個同學的得分總和，則的數(shù)學期望為（  ）
A．400B．200C．100D．80

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