甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽,其中兩人比賽,另一人當裁判,每局比賽結束時,負的一方在下一局當裁判.設各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結束相互獨立,第1局甲當裁判.
(Ⅰ)求第4局甲當裁判的概率;
(Ⅱ)X表示前4局中乙當裁判的次數(shù),求X的數(shù)學期望.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅰ)記表示事件“第2局結果為甲勝”,
表示事件“第3局甲參加比賽時,結果為甲負”,
A表示事件“第4局甲當裁判”.
.                              3分
.           6分
(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2.
表示事件“第3局乙和丙比賽時,結果為乙勝丙”,
表示事件“第1局結果為乙勝丙”,
表示事件“第2局乙和甲比賽時,結果為乙勝甲”,
表示事件“第3局乙參加比賽時,結果為乙負”.

,
,    10分
.    12分
(1)利用獨立事件的概率公式求解,關鍵是明確A表示事件“第4局甲當裁判”和表示事件“第2局結果為甲勝”, 表示事件“第3局甲參加比賽時,結果為甲負”之間個獨立關系;(2)明確X的可能取值,然后利用獨立事件和互斥事件的公式逐一求解.因當x=1時較為復雜,故采用對立事件概率問題進行求解,即
【考點定位】本題考查獨立事件和互斥事件的概率問題已經(jīng)離散型數(shù)學期望,考查分析問題和計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在一個盒子里裝有4枝圓珠筆,其中3枝一等品,1枝三等品
(1)從盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大?
(2)從盒子里第一次任取1枝(不放回),第二次任取1枝;第一次取的是三等品,第二次取的是一等品的概率有多大?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

某地區(qū)為了了解70~80歲老人的日平均睡眠時間(單位:h),隨機選擇了50位老人進行調(diào)查.下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表:
序號i
分組(睡眠時間)
組中值(Gi)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率(Fi)
1
[4,5)
4.5
6
0.12
2
[5,6)
5.5
10
0.20
3
[6,7)
6.5
20
0.40
4
[7,8)
7.5
10
0.20
5
[8,9]
8.5
4
0.08
在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,一部分計算見程序框圖,則輸出的S的值是________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲.乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中將可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中將與否互不影響,晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計的得分的數(shù)學期望較大?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為a, b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓 相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在一次購物抽獎活動中,假設某6張券中有一等獎 券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券1張,每張可獲價值20元的獎品;其余4張沒有獎.某顧客從此6張中任抽1張,求:
(1)該顧客中獎的概率;
(2)該顧客參加此活動可能獲得的獎品價值的期望值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個,從中每次取一只,有放回的抽取三次,
求:(1)3只球顏色全相同的概率;
(2)3只球顏色不全相同的概率;
(3)3只球顏色全不相同的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

為了考察某種中藥預防流感效果,抽樣調(diào)查40人,得到如下數(shù)據(jù):服用中藥的有20人,其中患流感的有2人,而未服用中藥的20人中,患流感的有8人。
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立列聯(lián)表;
(2)能否在犯錯誤不超過0.05的前提下認為該藥物有效?
參考

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
  (

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某5個同學進行投籃比賽,已知每個同學投籃命中率為,每個同學投籃2次,且投籃之間和同學之間都沒有影響.現(xiàn)規(guī)定:投中兩個得100分,投中一個得50分,一個未中得0分,記為5個同學的得分總和,則的數(shù)學期望為(  )
A.400B.200C.100D.80

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