Question

已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)P在圓C：

x=2cosθ y=1-2sinθ

（θ為參數(shù)）上，則圓C的半徑為

 

，|PA|最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將圓C方程化為普通方程，即可求出圓心和半徑，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)，由余弦函數(shù)的有界性，即可求出最小值．

解答： 解：圓C：

x=2cosθ y=1-2sinθ

（θ為參數(shù)）化為普通方程為x²+（y-1）²=4，
則圓心是C（0，1），半徑是2，
|PA|²=（2cosθ-1）²+（1-2sinθ）²=6-4cosθ-4sinθ=6-4

2

cos（θ-

π

4

）
故cos（θ-

π

4

）=1時(shí)，|PA|取最小值

6-4 2

，
即|PA|的最小值為2-

2

．
故答案為：2，2-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，以及利用參數(shù)方程求最值，注意運(yùn)用兩角和差公式，屬于基礎(chǔ)題．