Question

已知sinα、cosα是方程4x²+2

6

x+m=0的兩實(shí)根，求：
（1）m的值；
（2）cos³（

π

2

-α）+cos³α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)題意利用韋達(dá)定理表示出sinα+cosα=-

6

2

，sinαcosα=

m

4

，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可求出m的值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用立方和公式變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinα、cosα是方程4x²+2

6

x+m=0的兩實(shí)根，
∴sinα+cosα=-

6

2

，sinαcosα=

m

4

，
∵sin²α+cos²α=1，即（sinα+cosα）²-2sinαcosα=1，
∴

3

2

-

m

2

=1，
解得：m=1；
（2）∵m=1，
∴sinα+cosα=-

6

2

，sinαcosα=

1

4

，
則cos³（

π

2

-α）+cos³α=sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α+cos²α-sinαcosα）=-

6

2

×（1-

1

4

）=-

3 6

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．