已知都是正數(shù)，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

（1）6；（2）36．

解析試題分析：（1）直接利用基本不等式，的最大值隨之而定；（2）如果直接利用基本不等式則有①，，因此②,這樣就可能得出的最小值為32，實(shí)際上這個(gè)最小值是取不到的，因?yàn)椴坏仁舰偃〉忍?hào)的條件是，，不等式②取等號(hào)的條件是，即不等式①②不能同時(shí)取等號(hào)，故的最小值不是32．正確的解法是把看作，把其中的1用已知代換，即，展開(kāi)后就可以直接利用基本不等式求出結(jié)果．
試題解析：(1)xy＝·3x·2y≤2＝6    4分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“＝”號(hào)．
所以當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，xy取得最大值6   ..6分
(2)由且得
，  10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝12且y＝24時(shí)，等號(hào)成立，
所以x＋y的最小值是36   12分
考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在y軸,頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2),以C1上一點(diǎn)C2為圓心的圓過(guò)定點(diǎn)A(0,1),記為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),記,,求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對(duì)任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

交通管理部門為了優(yōu)化某路段的交通狀況，經(jīng)過(guò)對(duì)該路段的長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，該路段內(nèi)汽車的車流量（千輛/時(shí)）與汽車的平均速度（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為 
①求在該路段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/時(shí)）
②若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)限定在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知:，
(1)求證:；   (2)求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝4x＋y的最大值為（     ）

A．10B．8
C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題


已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得
的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為                  .

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