已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，a1=-
1
2
，an+1=
2an+1，an≤0
an-
3
4
，an＞0
，則S2015=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用分段數(shù)列的定義、數(shù)列的周期性即可得出．
解答： 解：∵a1=-
1
2
，an+1=
2an+1，an≤0
an-
3
4
，an＞0
，
∴a2=2a1+1=0，a3=2a2+1=1，
a4=a3-
3
4
=
1
4
，a5=a4-
3
4
=-
1
2
．
∴an+4=an．
又a1+a2+a3+a4=-
1
2
+0+1+
1
4
=
3
4
．
∴S2015=（a1+a2+a3）+503×
3
4

=
1
2
+
1509
4

=
1511
4
．
故答案為：
1511
4
．
點(diǎn)評：本題考查了分段數(shù)列的定義、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖框圖屬于（　　）
A、程序框圖B、工序流程圖
C、知識結(jié)構(gòu)圖D、組織結(jié)構(gòu)圖

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程（
1
2
）x-2x=6的解所在的區(qū)間是（k，k+1），則整數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，
AE
=2
EB 
，
BD
=2
DC
，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
DE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如表是一組實(shí)驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
x0123
y1230
（1）求線性回歸方程
y
=
b
x+
a
？
（2）填寫殘差分布表．（表格在答題卷上）．并計算殘差的均值
.
e
．
（3）求x對y的貢獻(xiàn)率R2？并說明回歸直線方程擬合效果．
（公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
-2
x
；R2=1-
n
i=1
(yi-
yi
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程y2=4x，直線l的方程為x-y+5=0，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1+d2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x-1）0+
1
x+3
的定義域為（　　）
A、（-3，1）
B、（-3，+∞）
C、（-3，1）∪（1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：mx2+2x+1＜0，其中m∈R．

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同步練習(xí)冊答案