（2013•鎮(zhèn)江一模）在菱形ABCD中，AB=2
3
，∠B=
2π
3
，
BC
=3
BE
，
DA
=3
DF
，則
EF
•
AC
=
-12
-12
．
分析：由題意可得
EF
=
EB
+
BA
+
AF
=
AD
3
-
AB
，且
AC
=
AB
+
AD
，∠BAD=
π
3
．化簡
EF
•
AC
為-
2
3
AB
•
AD
+
1
3
AD
2-
AB
2，
再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義
求得結(jié)果．
解答：解：在菱形ABCD中，AB=2
3
，∠B=
2π
3
，
BC
=3
BE
，
DA
=3
DF
，
則
EF
=
EB
+
BA
+
AF
=（-
1
3
AD
）-
AB
+
2
3
AD
=
AD
3
-
AB
，
且
AC
=
AB
+
AD
，∠BAD=
π
3
．
故
EF
•
AC
=（
AD
3
-
AB
 ）•（
AB
+
AD
 ）=-
2
3
AB
•
AD
+
1
3
AD
2-
AB
2=-
2
3
×2
3
×2
3
cos
π
3
+
1
3
×12-12=-4+4-12=-12，
故答案為-12．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•鎮(zhèn)江一模）已知向量
a
=(1-2x，2)，
b
=(2，-1)，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江一模）已知ω＞0，函數(shù)y=3sin(ωπx+
π4
)的周期比振幅小1，則ω=
1
1
．

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（2013•鎮(zhèn)江一模）在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為
3
3
．

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（2013•鎮(zhèn)江一模）圓心在拋物線x2=2y上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(x±1)2+(y-
1
2
)2=1
(x±1)2+(y-
1
2
)2=1
．

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