已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，若過右焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
分析：要使直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即
b
a
＜
3
3
，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=
c2-a2
轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答：解：要使直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，
即
b
a
＜tan30°=
3
3
，即b＜
3
3
a
∵b=
c2-a2

∴
c2-a2
＜
3
3
a，
整理得c＜
2
3
3
a
∴e=
c
a
＜
2
3
3

∵雙曲線中e＞1
故e的范圍是（1，
2
3
3
）
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．在求離心率的范圍時，注意雙曲線的離心率大于1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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