Question

為了研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關系，測得一組數(shù)據(jù)如下表：

水深x（m）	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
流速y（m/s）	1	1.5	2	2.5	3

（1）畫出散點圖，判斷變量y與x是否具有相關關系；
（2）若y與x之間具有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程；
（3）預測水深為1.95m水的流速是多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)散點圖可以直觀地看出變量y與x之間有近似的線性相關關系；
（2）求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，由回歸直線的斜率可求回歸直線的方程；
（3）當x=1.95時，代入回歸直線方程計算，即可得到水深為1.95m水的流速

解答：解：（1）散點圖如圖，
，具有相關關系．…（2分）
（2）經(jīng)計算可得

.

x

=1.8，

.

y

=2，

5

i=1

x

2 i

=16.3，

5

i=1

xiyi=18.5…（4分）
b=

5 i=1 xiyi-5× . x . y

5 i=1 x 2 i -5× . x 2

=

18.5-5×1.8×2

16.3-5×1.82

=5…（6分）
a=

.

y

-b

.

x

=2-5×1.8=-7．…（7分）
故所求的回歸直線方程為y=5x-7．…（8分）
（3）當x=1.95時，y?=5×1.95-7=2.75．即水深為1.95m 時水的流速約是2.75m/s．…（10分）

點評：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，從散點圖可以直觀地看出變y與x之間有線性相關關系，利用線性回歸方程用來預報當自變量取某一個數(shù)值時對應的y的值，屬于基礎題．