Question

并項(xiàng)求和法：求和：S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n．

Answer 1

分析：通過觀察可知，這個算式的規(guī)律是：任何相鄰兩項(xiàng)之和或?yàn)椤?”或?yàn)椤?1”．若按照將第一、二、三、四項(xiàng)，…，分別配對的方式計(jì)算，就能得到若干個“-1”，于是用添括號的方法，即可求解

解答：解：令S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ（n-1）+（-1）ⁿ⁺¹n，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-1）-n]=-1×

n

2

，即sn=-

n

2

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-2）-（n-1）]+n=-1×

n-1

2

+n，即S=（-1）×

n-1

2

+n=

n+1

2

．
∴S=

- n 2 ，n為偶數(shù) n+1 2 ，n為奇數(shù)

點(diǎn)評：解答此題時(shí)，要善于抓住題目特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙第選擇合理簡捷的算法解決問題，從而提高運(yùn)算能力．