Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

2x-y≤0   x-3y+5≥0   x＞0   y＞0

，則z=（

1

9

）^x•（

1

3

）^y的最小值為（　�。�

• A、

  1

  9

• B、1
• C、

  1

  81

• D、

  1

  27

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：z=（

1

9

）^x•（

1

3

）^y=z=（

1

3

）^2x+y，設(shè)m=2x+y，求出m的最大值即可．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=（

1

9

）^x•（

1

3

）^y=z=（

1

3

）^2x+y，設(shè)m=2x+y，
若求出z的最小值，則只要求出m的最大值即可，
由m=2x+y得y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+m的截距最大，
此時(shí)m最大．
由

2x-y=0 x-3y+5=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
代入m=2x+y得z=2×1+2=4．
則z═（

1

3

）^2x+y═（

1

3

）^m═（

1

3

）⁴=

1

81

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．