Question

等腰三角形ABC中，A=，AB=AC=2，M是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動，則的取值范圍是（ ）
A．[-1，0]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-2，0]

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件建立直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A，B，C，M的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動，則寫出x，y應(yīng)滿足的條件，求出，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出，利用線性規(guī)劃求得它的取值范圍．
解答：解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A（0，0），B（0，2），C（2，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y），
∵，M是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在三角形ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動，
∴M（1，1），，
=（x，y-2），=（1，1），
∴，
由圖形可知當(dāng)在點(diǎn)A處取最小值-2，在線段BC上的任意一點(diǎn)取最大值0，
∴的取值范圍為[-2，0]．
故選D．
點(diǎn)評：此題是個中檔題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，側(cè)重于對向量坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積、圖解法求線性規(guī)劃問題等基礎(chǔ)知識的考查，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，和熟練應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．