Question

2011是一個(gè)數(shù)字之和為4的四位數(shù)，試求有

 

個(gè)數(shù)字之和為4的四位數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對(duì)數(shù)字之和為4的四位數(shù)分5種情況討論，①，4個(gè)數(shù)字都為1時(shí)，②，4個(gè)數(shù)字為2、0、1、1時(shí)，③，4個(gè)數(shù)字為3、0、0、1時(shí)，④，4個(gè)數(shù)字為2、2、0、0時(shí)，⑤，4個(gè)數(shù)字為4、0、0、0時(shí)，分別求出每種情況下的四位數(shù)的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：分5種情況討論，
①，4個(gè)數(shù)字都為1時(shí)，即1111，有1個(gè)四位數(shù)符合題意，
②，4個(gè)數(shù)字為2、0、1、1時(shí)，0不能放在首位，有3種放法，則2有3種方法，剩余的2個(gè)1，放在其余兩個(gè)位置，有1種情況，則共有3×3=9個(gè)四位數(shù)符合題意，
③，4個(gè)數(shù)字為3、0、0、1時(shí)，首位必須是3或1，有2種情況，在剩余的3個(gè)位置取出2個(gè)來(lái)放數(shù)字0，有C₃²=3種情況，剩余的1個(gè)數(shù)字放在最后位置，有1種情況，則共有2×3=6個(gè)四位數(shù)符合題意，
④，4個(gè)數(shù)字為2、2、0、0時(shí)，首位必須是2，有1種情況，在剩余的3個(gè)位置種取出2個(gè)來(lái)放數(shù)字0，有C₃²=3種情況，剩余的1個(gè)數(shù)字2放在最后位置，有1種情況，則共有1×3=3個(gè)四位數(shù)符合題意，
⑤，4個(gè)數(shù)字為4、0、0、0時(shí)，即4000，只有1個(gè)四位數(shù)符合題意，
綜合，共有1+9+3+6+1=20個(gè)四位數(shù)符合題意，
故答案為20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到全部的數(shù)字之和為4的四位數(shù)．