Question

若(

a

x

+

x

)9a∈R的展開(kāi)式中x³的系數(shù)是18，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

672

．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于3，求得r的值，根據(jù)x³的系數(shù)是18求得a=2．再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：由于在(

a

x

+

x

)9a∈R的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 9

•a^9-r•x^r-9•x

r

2

=a9-r

• C

r 9

•x

3r

2

-9，
令

3r

2

-9=3，解得 r=8，∴展開(kāi)式中x³的系數(shù)是a9-8

• C

8 9

=18，∴a=2．
再令

3r

2

-9=0，解得 r=6，故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 29-6

• C

6 9

=8×84=672，
故答案為 672．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．