異面直線a，b所成角為
π
3
，直線c⊥a，且c也與b異面，則直線b與c所成的角的范圍為（　�。�
分析：由題意兩條異面直線a，b所成的角為
π
3
，按照定義轉(zhuǎn)化為平面角，直線l與兩條直線的夾角的范圍即可求解．
解答：解：如圖：
平移直線a，b至同一個平面上
由直線c⊥a時，直線a，b所成角為
π
3
，
直線b與c所成的角取最小值
π
2
-
π
3
=
π
6
，
當(dāng)c垂直a，b所在平面時
直線b與c所成角取最大值
π
2

直線b與c所成的角的范圍[
π
6
，
π
2
]
故選A．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，邏輯推理能力，異面直線所成的角的定義，動態(tài)觀點(diǎn)考慮問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知異面直線a，b所成角為θ，過空間一定點(diǎn)P且與a，b所成角均為
π
3
的直線有4條，則θ的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果異面直線a、b所成角為α，那么α的取值范圍是
（0°，90°]
（0°，90°]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知異面直線a，b所成角為θ，過空間一定點(diǎn)P且與a，b所成角均為
π
3
的直線有4條，則θ的取值范圍為（　�。�
A．(0，
π
3
)		B．(
π
6
，
π
3
)		C．(
π
3
，
π
2
)		D．(
π
3
，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

異面直線a，b所成角為，直線c⊥a，且c也與b異面，則直線b與c所成的角的范圍為（ ）
A．[，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]

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