如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).  

 

 

【答案】

（Ⅰ）依題意有

故橢圓的方程為             ……………………4分              

（Ⅱ）(解法1)由知,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直,

由可設(shè)直線的方程為，

直線的方程為.                                 

將代入橢圓的方程并整理得: ,

解得或,因此的坐標(biāo)為,

即                     ……………………6分                 

將上式中的換成,得.    ………………7分 

直線的方程為

化簡得直線的方程為，   ………………………10分 

因此直線過定點(diǎn).

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線與圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線與圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 (本小題滿分12分) 如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，

且求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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