數(shù)列{an}中a1=，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1-Sn=，（n∈N*）。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn；
（2）記（n∈N*）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）試確定Tn與（n∈N*）的大小并證明。

解：（1）得（n∈N*）
又
故（n∈N*）
從而。
（2）由（1）知


兩式相減得



所以。
（3）
于是確定與的大小關(guān)系等價(jià)于比較與的大小
時(shí)，
時(shí)，
時(shí)，
令

時(shí)，g（x）為增函數(shù)
所以時(shí)，，
綜上所述，2時(shí)，
時(shí)，。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中a1=2，an+1=
1
2
(an+
1
an
)，{bn}中bn • log9
an+1
an-1
=1，n∈N*．求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an} 中a1=
1
2
，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1-Sn=(
1
2
)n+1（n∈N*）．
（ I ） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）記  bn=
n+1
2an
（n∈N*）求數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）試確定Tn與
5n
4n+2
（n∈N*）的大小并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+
1
n2+n
，則an=
2n-1
n
2n-1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2
+4（x≠0），各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中a1=1，
1
an+12
=f（an）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足：?n∈N+，bn=
a
2
n
(3n-1)
a
2
n
+n
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Sn＞a對(duì)?n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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