已知定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（2-x）=f（x），f（1）=1，則f（2010）+f（2013）值為


  1. A.
    -3
  2. B.
    -2
  3. C.
    2
  4. D.
    1
D
分析：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，我們不難得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，而且我們可以求出它的最小正周期T，根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出f（2010）+f（2013）的值．
解答：∵對任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，
則f（-x）=f（2+x）；
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，有f（-x）=f（x）；
即f（2+x）=-f（x）；則有f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；
∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4
故f（2010）=f（2）=f（2-2）=f（0），f（2013）=f（1）；
又∵定義在R上的奇函數(shù)其圖象必過原點(diǎn)
∴f（2010）=0，且f（1）=1
則f（2010）+f（2013）值為1
故選D
點(diǎn)評：利用函數(shù)的周期性解題要注意：對于任意實(shí)數(shù)x，①若f（x+T）=f（x），則T為函數(shù)的周期；②若f（x+T）=-f（x），則2T為函數(shù)的周期；③若（a，y），（b，y）分別為函數(shù)的兩個(gè)對稱中心則T=2|（a-b）|④對于任意 ，則T=2⑤若（a，y）為函數(shù)的對稱中心，x=b為函數(shù)的對稱軸，則T=4|（a-b）|
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（2）f(2)=-
12
時(shí)，解不等式f（ax+4）＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：存在實(shí)數(shù)x0，使得對于任意實(shí)數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，則（i）f（1）+f（0）=
0
（ii）x0的值為
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知定義在R上的函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2x，則f（0.5）=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足條件：①f（x）+f（-x）=2，②對非零實(shí)數(shù)x，都有2f(x)+f(
1
x
)=2x+
1
x
+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
f2(x)-2x
  (x≥0)，直線y=
2
 n-x與函數(shù)y=g（x）交于An，又Bn為An關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)，（其中n∈N*），求|AnBn|；
（3）設(shè)an=|AnBn|，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn2＞2(
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），在定義域上為減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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