Question

曲線y=log₂x在M=

0 1 1 0

作用下變換的結(jié)果是曲線方程

y=2^x

．

Answer 1

分析：先設(shè)P（x，y）是曲線y=log₂x上的任一點(diǎn)，P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換求出P與P₁的關(guān)系，代入已知曲線求出所求曲線即可．

解答：解：設(shè)P（x，y）是曲線y=log₂x上的任一點(diǎn)，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣 M=

0 1 1 0

對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
則

x′ y′

=

0 1 1 0

x y

=

y x

（3分）
即

x′=y y′=x

，所以

x=y′ y=x′

，（6分）
將

x=y′ y=x′

代入曲線y=log₂x，得x′=log₂y′，（8分）
即y′=2^x′
曲線y=log₂x在M=

0 1 1 0

作用下變換的結(jié)果是曲線方程 y=2^x
故答案為：y=2^x

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．