Question

已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，則a=；
②當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，使得f （x）在R上是增函數(shù)；
③當(dāng)時(shí)，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函數(shù) y=f（|x+1|）是偶函數(shù)．
其中正確的命題是（ ）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：=8a-1==0⇒a=，故①正確；a=，f （x）在R上是減函數(shù)，故②不正確；當(dāng)時(shí)，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正確；函數(shù) y=f（|x+1|）是偶函數(shù)不成立．即④不正確．
解答：解：=8a-1，=0，
∵圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，
∴8a-1=0，a=，故①正確；
當(dāng)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)時(shí)，
a=，f （x）在R上是減函數(shù)，故②不正確；
當(dāng)時(shí)，
不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正確；
函數(shù) y=f（|x+1|）是偶函數(shù)不成立．即④不正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時(shí)要注意極限和連續(xù)的合理運(yùn)用．