Question

設(shè)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，若f（x）-g（x）=（

1

2

）^x，則f（1）-g（-2）=

11

8

．

Answer 1

分析：利用f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，構(gòu)建一個新的方程f（-x）-g（-x）=（

1

2

）^-x，聯(lián)立方程即可求解f（x）和g（x），即可．

解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=（

1

2

）^x，①
∴f（-x）-g（-x）=（

1

2

）^-x，
即-f（x）-g（x）=（

1

2

）^-x，②
①-②得f(x)=

( 1 2 )x-( 1 2 )-x

2

，
①+②得g(x)=-

( 1 2 )x+( 1 2 )-x

2

，
∴f(1)=

1 2 -2

2

=

1

4

-1=-

3

4

，g(2)=-

1 4 +4

2

=-

1

8

-2=-

17

8

，
∴f（1）-g（-2）=-

3

4

-(-

17

8

)=-

3

4

+

17

8

=

11

8

．
故答案為：

11

8

．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造方程．利用方程組求出f（x）和g（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．