已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=f(﹣)•f(+)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解:(1)由圖象知函數(shù)的周期T=2()=π,
即ω==2,
則f(x)=Asin(2x+φ),
∵0<φ<,
∴由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法知2×+φ=π,
解得φ=,即f(x)=Asin(2x+),
∵f(0)=Asin==1,
∴A=2,
即函數(shù)f(x)的解析式f(x)=2sin(2x+);
(2)g(x)=f(﹣)•f(+)=2sin(x﹣+)•2sin(x++)=4sinxsin(x+)
=4sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x=2sin(2x﹣)+1,
由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,
即g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈Z.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,角的終邊經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求的值.
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