Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)g（x）=f（﹣）•f（+）的單調遞增區(qū)間．

 

Answer 1

    解：（1）由圖象知函數(shù)的周期T=2（）=π，

即ω==2，

則f（x）=Asin（2x+φ），

∵0＜φ＜，

∴由五點對應法知2×+φ=π，

解得φ=，即f（x）=Asin（2x+），

∵f（0）=Asin==1，

∴A=2，

即函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2sin（2x+）；

（2）g（x）=f（﹣）•f（+）=2sin（x﹣+）•2sin（x++）=4sinxsin（x+）

=4sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣）+1，

由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

即g（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．