一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，則多面體A-CDEF的體積為
8
3
8
3
．
分析：由三視圖可知，該幾何體為平放的直三棱柱，根據(jù)三視圖可知DC=2，AD=2，DE=2
2
，上底為等腰直角三角形．然后根據(jù)錐體的體積公式求體積．
解答：解：由三視圖可知，該幾何體為平放的直三棱柱，上底為等腰直角三角形，側(cè)棱和底面垂直．
且等腰直角三角形的直角邊為2，側(cè)棱長為2，
所以點A到直線DE的距離為
2
，矩形CDEF的邊長DC=2，DE=2
2
，
所以多面體A-CDEF的體積為
1
3
×2×2
2
×
2
=
8
3
．
故答案為：
8
3
．
點評：本題主要考查三視圖的識別和應(yīng)用，以及錐體的體積公式，考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別是AB1、A1C1的中點．
（1）求證：MN⊥AB1，MN∥平面BCC1B1；
（2）求二面角A-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M，N分別是AF，BC的中點）．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點），則多面體F-MNB的體積=
8
3
8
3
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB1、A1C1的中點，MN⊥AB1．


（Ⅰ）求實數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）在上面結(jié)論下，求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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