Question

如果函數(shù)f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ______．

Answer 1

令a^x=t則f（x）=a^x（a^x-3a²-1）可轉(zhuǎn)化成
y=t²-（3a²+1）t，其對(duì)稱軸為t=

3a2+1

2

＞0
當(dāng)a＞1時(shí)，t＞1，要使函數(shù)y=t²-（3a²+1）t在（1，+∞）上是增函數(shù)
則t=

3a2+1

2

＜1，故不存在a使之成立；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜t＜1，要使函數(shù)y=t²-（3a²+1）t在（0，1）上是減函數(shù)
則t=

3a2+1

2

＞1，故

3

3

≤a＜1
綜上所述，

3

3

≤a＜1
故答案為：

3

3

≤a＜1．