若f （x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f （x）=x-1，則不等式f（x）＞1的
解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x＜-2或x＞2}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞3}
【答案】分析：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以只需求出[0，+∞]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性寫(xiě)出解集．
解答：解：當(dāng)x∈[0，+∞]時(shí)f（x）＞1則x＞2 又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．∴f（x）＞1的解集為{x|x＜-2或x＞2}，故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了偶函數(shù)的圖象特征．在解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題時(shí)要善于數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同學(xué)認(rèn)為：無(wú)論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）都不可能是奇函數(shù)．
你同意他的觀(guān)點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設(shè)g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而y=
f(x)x
在I上是減函數(shù)，則稱(chēng)y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數(shù)，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求θ、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）當(dāng)cotθ≥1時(shí)，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
0
0
．

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