已知||=4，||=6，，且x+2y=1，∠AOB是鈍角，若f（t）=||的最小值為2，則||的最小值是    ．
【答案】分析：根據(jù)f（t）=||的最小值為2，作出向量，根據(jù)圖形，可知當(dāng)時(shí)，f（t）=||的最小值為2，可以求出∠AOB，根據(jù)=，并把||=4，||=6代入，并利用二次函數(shù)求最值，即可求得結(jié)果．
解答：解：f（t）=||的最小值為2，
∴根據(jù)圖形知，當(dāng)時(shí)，f（t）=||的最小值為2，
∵||=4，∴∠AOB=120°，
∵，且x+2y=1，
∴=
=16x2+36y2-24xy=16（1-2y）2+36y2-24（1-2y）y
=148y2-88y+16≥．
∴||的最小值是；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：此題屬難題．考查向量和差的模的最值，利用作圖求得f（t）=||的最小值為2，以及此時(shí)兩向量的夾角是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)考查了靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
4
＜x＜
π
2
，設(shè)a=21-sinx，b=2cosx，c=2tanx，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
4
＜α＜β＜
π
2
，且sin(α+β)=
4
5
，cos(α-β)=
12
13

（1）用α+β，α-β表示2α；
（2）求cos2α，sin2α，tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
4
＜α＜
3π
4
，0＜β＜
π
4
，cos（
π
4
+α）=-
3
5
，sin（
3π
4
+β）=
5
13
，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(
π
4
，
3π
4
)，β∈(0，
π
4
)，且cos（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
5
4
π+β）=-
12
13
求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
4
＜α＜
3
4
π，0＜β＜
π
4
，且cos(
π
4
-α)=
3
5
，sin(
3
4
π+β)=
5
13
，求sin（α+β）的值．

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