Question

7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面面積等于$\sqrt{3}$cm²，DE分別在側(cè)棱AA₁，CC₁上，且AD=AB=2CE．過(guò)點(diǎn)B、D、E作截面BDE．求頂點(diǎn)A到截面BDE的距離．

Answer 1

分析 求出正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為2cm，AD=AB=2，CE=1，利用等體積求出頂點(diǎn)A到截面BDE的距離．

解答 解：∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面面積等于$\sqrt{3}$cm²，
∴正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為2cm，
∵AD=AB=2CE，
∴AD=AB=2，CE=1，
△BDE中，BD=2$\sqrt{2}$，BE=DE=$\sqrt{5}$，∴S_△BDE=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{5-2}$=$\sqrt{6}$，
設(shè)頂點(diǎn)A到截面BDE的距離為h，則由等體積可得$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×2=\frac{1}{3}×\sqrt{6}h$
∴h=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頂點(diǎn)A到截面BDE的距離，考查體積的計(jì)算，正確求體積是關(guān)鍵．