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曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
（α為參數），將其化為普通方程結果為
y=
1
2
x2(x∈[-2，2])
y=
1
2
x2(x∈[-2，2])
．
分析：利用二倍角公式化簡，再消去參數，即可得到曲線C的普通方程．
解答：解：由題意，曲線C的參數方程可化為
x=2cosα  ①
y=2cos2α  ②

由①得：cosα=
x
2
③
③代入②，可得y=2×(
x
2
)2
即y=
1
2
x2
由③可得：-1≤
x
2
≤1
∴-1≤x≤1
∴曲線C的普通方程為y=
1
2
x2(x∈[-2，2])
故答案為：y=
1
2
x2(x∈[-2，2])
點評：本題考查曲線的參數方程與普通方程的互化，消參是關鍵，很容易漏掉變量的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數方程）
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，單位長度保持一致建立極坐標系，已知點M的極坐標為（4
2
，
π
4
），曲線C的參數方程為
x=1+
2
cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數）．
（1）求直線OM的直角坐標方程；
（2）求點M到曲線C上的點的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
x=
3
cosa
y=sina

（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為(4
2
，
π
4
)，曲線C的參數方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數）．求點M到曲線C上的點的距離的最小值
5-
2
5-
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）（坐標系與參數方程選做題）
設曲線C的參數方程為
x=t
y=t2
（t為參數），若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為
ρcos2θ-sinθ=0
ρcos2θ-sinθ=0
．

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