Question

求函數(shù)y=（1+cosx ） sinx在區(qū)間[0，π]內(nèi)的最大值．

Answer 1

分析：先求出y′=0時(shí)得到α的值，區(qū)間[0，π]內(nèi)討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值即可

解答：解：∵y′=-sin²x+（1+cosx）cosx=2cos²x+cosx-1，又因?yàn)閤∈[0，π]
∴當(dāng)y′=0時(shí)得到x=

π

3

，x=π．
當(dāng)x∈[0，

π

3

]時(shí)，y′＞0，函數(shù)y為增函數(shù)，y_極大值=（1+cos

π

3

）sin

π

3

=

3 3

4

；
當(dāng)x∈[

π

3

，π]時(shí)，y′＜0，函數(shù)y為減函數(shù)，y_極大值=

3 3

4

．
故函數(shù)在區(qū)間[0，π]內(nèi)的最大值為

3 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的能力．