Question

建立A={a，b，c}到B={-1，0，1，2}的映射f：A→B，滿足f（a）+f（b）+f（c）=0的不同映射有

1. A.
   6個
2. B.
   8個
3. C.
   10個
4. D.
   12個

Answer 1

C
分析：求滿足f（a）+f（b）+f（c）=0的映射f，可分為三種情況，當f（a）=f（b）=f（c）=0時，只有一個映射；當f（a），f（b），f（c）中有一個為0，而另兩個分別為1，-1時，有C₃¹C₂¹個映射；當f（a），f（b），f（c）中有一個為2時，而另兩個都為1時，有C₃¹個映射．分別求出3種情況的個數(shù)相加即可得到答案．
解答：根據(jù)a、b、c對應的像來分類，可分為三類：
第1類：f（a）=f（b）=f（c）=0，這樣的映射只有1個；
第2類：當f（a），f（b），f（c）中有一個為0，而另兩個分別為1，-1時，這樣的映射有C₃¹C₂¹=6（個）；
第3類：一個元素的像是2，另兩個元素的像必為1，這樣的映射有C₃¹=3（個）．
由分類計數(shù)原理，共有1+6+3=10（個）．
故選C．
點評：本題考查映射的基本概念，要注意分類討論以及計數(shù)原理的綜合運用．