15．設(shè)向量$\overrightarrow a=（{-1，2}），\overrightarrow b=（{m，1}）$，若向量$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行，則m=-$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列出方程求出m的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{-1，2}），\overrightarrow b=（{m，1}）$，
∴$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$=（2m-1，4），
$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（-2-m，3）；
若向量$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行，
則3（2m-1）-4（-2-m）=0，
解得m=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

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8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：直線ED⊥平面PAC；
（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求二面角A-PC-D的余弦值．

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9．某同學(xué)從區(qū)間[-1，1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），該同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)n個(gè)數(shù)對(duì)中兩數(shù)的平方和小于1（即落在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓內(nèi)）的個(gè)數(shù)，則滿足上述條件的數(shù)對(duì)約有$\frac{nπ}{4}$個(gè)．

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3．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4）、B（5，-2）、C（1，2），求：
（1）邊BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)；
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10．設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，其中角B的大小為$\frac{π}{6}$，則cosA+sinC的取值范圍為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

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20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+x+1，x≥0}\\{2x+1，x＜0}\end{array}}\right.$，若f（sinα+sinβ+sinr-1）=-1，f（cosα+cosβ+cosr+1）=3，則cos（α-β）+cos（β-r）的值為（　�。�
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖所示，是一個(gè)組合體的三視圖，圖中四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，圓的直徑為2，那么這個(gè)組合體的表面積是（　�。�
A．5πB．6πC．7πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，a3，a7，a15成等比數(shù)列，前5項(xiàng)之和等于20．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使${T_n}≤\frac{24}{25}$成立的n的最大值．

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5．已知橢圓$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|OP|2+|PF|2的取值范圍
（2）已知直線l：x+y=1，點(diǎn)P到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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