已知正四棱錐的底面邊長為2
3
，高為3，則側(cè)面與底面所成的二面角等于
π
3
π
3
．
分析：欲求側(cè)面與底面所成的二面角的大小，先找到二面角的平面角，根據(jù)二面角的平面角的定義，在二面角的棱上取一點，過這點在二面角的兩個面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，這兩條射線所成角即二面角的平面角，在正四棱錐中，利用三垂線定理可知，側(cè)面的斜高，底面的弦心距所成角恰好為所求二面角的平面角，再放入直角三角形中，即可解出該角．
解答：解：如圖，過正四棱錐的頂點S向底面作垂線，垂足為O，
過O向底邊BC作垂線，垂足為E，連接SE，
根據(jù)三垂線定理，SE⊥BC
∴∠SEO為側(cè)面SBC與底面ABCD所成二面角的平面角
在RT△SOD中，SO=3，OE=
3
，∴tan∠SEO=
|SO|
|OD|
=
3
3
=
3

∴∠SEO=
π
3
，即側(cè)面與底面所成的二面角等于
π
3

故答案為
π
3
點評：本題主要考查了二面角的大小，解題關(guān)鍵再與找到二面角的平面角．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐的底面邊長是4cm，側(cè)棱長是2
3
cm，則此四棱錐的高為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為
5
，則側(cè)面與底面所成的二面角為
60°
60°
．

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5
5
．

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已知正四棱錐的底面邊長為2a，其左視圖如圖所示．當主視圖的面積最大時，該四棱錐的體積和表面積分別為（　　）

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