已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項和.

(1),;（2）

解析試題分析：(1)由數(shù)列前項和定義,得,當(dāng)時,有,此時需要對表達式檢驗是否滿足,從而求出的通項公式,再由等式,得,從而求出的通項公式;(2)由(1)將,的通項公式相乘可得數(shù)列的通項公式,所以所求前項和,觀察相加各項的特點可用錯位相減法求出（錯位相減法是求數(shù)列前項和的常用方法，它適用于如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)各項之積構(gòu)成的）.
試題解析：（1）由，得
當(dāng)時，；
當(dāng)時，
由，得.
（2）由（1）知，所以，
，

所以所求數(shù)列的前項和.
考點：1.數(shù)列通項公式;2.數(shù)列前項和公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為滿足.
（Ⅰ）函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，令，求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）已知數(shù)列滿足，證明:對任意的整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，.
（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項和為，求證：；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(N)時，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的通項，其前n項和為．
（1）求；
（2）求數(shù)列｛｝的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時滿足：
①不等式的解集有且只有一個元素；
②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.
數(shù)列的通項公式為.
（1）求函數(shù)的表達式； 
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足.
（1）若是等差數(shù)列，且求的值及的通項公式；
（2）若是公比為的等比數(shù)列，問是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若是等比數(shù)列，求的前項和（用n,表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知連續(xù)個正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為．若，則的值為       ．

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