有以下四個命題(n∈N*):

①n=n+1

②2n>2n+1(n≥3)

③2+4+6+…+2n=n2+n+2

④凸n邊形對角線的條數(shù)

其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N*,k≥n0)時命題成立,則當n=k+1時命題也成立.”但不滿足“當n=n0(n0是題中給定的n的初始值)是命題成立”的命題序號為________.

答案:①③
解析:

  解析:命題①,當n=1時不成立,若n=k時,k=k+1,兩邊同時加1,知k+1=(k+1)+1,知n=k+1時成立,即可以遞推.

  命題②兩步均成立.

  命題③當n=1時,不成立,但可以遞推(可以證明).事實上,而僅在的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)2,故不改變遞推關(guān)系.(即)不變.

  命題④兩步均不成立,事實上由圖形知而由改變了遞推關(guān)系.

  點評:該題以數(shù)學歸納法原理和步驟為背景,取材于教材反例及習題,是一道“源于教材,高于教材”的好題,要求學生深刻領(lǐng)會數(shù)學歸納法的本質(zhì)即是遞推,但奠基驗證也必不可少.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是棱AB、CC1的中點,△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動,有以下四個命題:
①平面MB1P⊥ND1;②平面MB1P⊥平面ND1A1;③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值;④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形.
其中正確命題的序號是
②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個命題:
①若α∥β,α∥γ,則β∥γ;②若α⊥β,m∥α,則m⊥β;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β;
④若y=sin(2x+
π
3
)
,則(-
π
12
,0)
在函數(shù)圖象上,其中真命題的序號是( 。
A、②③B、①④C、①③D、②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)m、n是不同的直線,α、β是不同的平面,有以下四個命題:
①若m⊥α,n⊥α,則m∥n; 
②若α⊥β,m∥α,則m⊥β;
③若m上α,m⊥n,則n∥α;    
④若n⊥α,n⊥β,則β∥α.
其中,真命題的序號是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個命題:
①若α∥β,α∥γ,則β∥γ         
②若α⊥β,m∥α,則m⊥β
③若m?α,n⊥β,α∥β,則m⊥n   
④若m∥n,n?α,則m∥α
其中真命題的序號是
①③
①③

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