(2009•湖北模擬)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)有相同的定義域,且對定義域中的任意x,有f(-x)+f(x)=0,g(x)•g(-x)=1,且g(0)=1,則函數(shù)F(x)=
2f(x)
g(x)-1
+f(x)
是(  )
分析:利用定義判斷函數(shù)的奇偶性,先化簡F(x),再求F(-x),觀察F(-x)與F(x)的關(guān)系,即可判斷.
解答:解:F(x)=
2f(x)
g(x)-1
+f(x)
=
2f(x)+f(x)g(x)-f(x)
g(x)-1
=
f(x)+f(x)g(x)
g(x)-1

F(-x)=
f(-x)+f(-x)g(-x)
g(-x)-1
=
-f(x)-f(x)
1
g(x)
1
g(x)
-1
=
-f(x)g(x)-f(x)
g(x)
1-g(x)
g(x)
=
f(x)+f(x)g(x)
g(x)-1

∴F(-x)=F(x),函數(shù)為偶函數(shù)
故選B
點(diǎn)評:本題主要考查了利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性,如果要判斷的函數(shù)解析式比較復(fù)雜,可先化簡,再判斷.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn),其中點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
,B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
3
,則球心到平面ABC的距離為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2(n∈N*
(1)求a2,a3,a4;
(2)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(3)若Cn=-nbn,Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和,求Sn-2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)已知命題p:|x|<2,命題q:x2-x-2<0,則p是q的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時(shí),都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
>0.則給出下列命題:
①f(2010)=-2;
②函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸為x=-6;
③函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為增函數(shù);
④方程f(x)=0在[-9,9]上有4個(gè)根.
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
.(請將你認(rèn)為是真命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為y=2x2+1,值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個(gè):
(1)y=2x2+1,x∈{-2};(2)y=2x2+1,x∈{2};(3)y=2x2+1,x∈{-2,2}.
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域?yàn)閧1,5}的“孿生函數(shù)”共有( 。

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