17．函數(shù)f（x）=a|x2-1|+x（x2-4）（a＞0）在（-1，+∞）上（　�。�
A．零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1B．零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2
C．零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3D．零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與a的值有關(guān)

分析 轉(zhuǎn)化方程，構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）=a|x2-1|+x（x2-4）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
就是方程a|x2-1|+x（x2-4）=0解的個(gè)數(shù)，
即a|x2-1|=-x（x2-4）解的個(gè)數(shù)，
也就是y=a|x2-1|（a＞0）在（-1，+∞）上，y=-x（x2-4）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
如圖：
可知函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（常數(shù)a＞0）；命題乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓．則命題甲是命題乙的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x-1|．
（Ⅰ）若對(duì)?x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=2M．證明：a+b≥2ab．

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5．已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a=log2257，b=22.6，c=$（\frac{1}{4}）^{-\frac{\sqrt{3}}{3}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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12．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m-1}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞1）的虛軸長(zhǎng)為6，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{8}{9}$xB．y=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$xC．y=±$\frac{9}{8}$xD．y=±$\frac{3\sqrt{2}}{4}$x

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2．設(shè)集合A={x|6x-x2＜0}，B={x|-1＜x＜10}，則A∩B等于（　�。�
A．（0，6）B．（-1，6）∪（10，+∞）C．（-1，6）D．（-1，0）∪（6，10）

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9．直線$\frac{x}{2}$-$\frac{y}{3}$=1在y軸上的截距是（　�。�
A．-3B．3C．2D．-2

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6．一個(gè)半徑為2的扇形的面積的數(shù)值是4，則這個(gè)扇形的中心角的弧度數(shù)為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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7．設(shè)非空集合A，B滿足A⊆B，則以下表述正確的是（　�。�
A．?x0∈A，x0∈BB．?x∈A，x∈BC．?x0∈B，x0∉AD．?x∈B，x∈A

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