直線y=k（x-2）交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則弦AB的長為


  1. A.
    6
  2. B.
    10
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    16
B
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線代入拋物線方程，即可得關(guān)于x的一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理即可得x1+x2=，由已知AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，即可解得k的值，最后利用拋物線焦點(diǎn)弦弦長公式即可得弦AB的長
解答：將直線y=k（x-2）代入拋物線y2=8x，得k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
∵AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴=2×3=6
解得 k=±2，
∴x1+x2=6
∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），焦準(zhǔn)距p=4，
∴直線y=k（x-2）為過焦點(diǎn)的直線
∴|AB|=x1+x2+p=6+4=10
故選B
點(diǎn)評：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，利用韋達(dá)定理解決相交弦中點(diǎn)和弦長問題的方法，設(shè)而不求的解題技巧
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x≥0
y≥0
2x+y≤4
所表示的平面區(qū)域被直線y=k（x-2）分為面積相等的兩部分，則k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的斜率之積為
1
2
的點(diǎn)的軌跡，P為曲線C上的點(diǎn)．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①直線y=k（x+2）與曲線C一定有交點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③|PF1|-|PF2|為定值；
④△PF1F2的面積最大值為2
2
．其中正確結(jié)論的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結(jié)論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）直線y=k（x-2）交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則弦AB的長為（　�。�

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