Question

已知函數(shù)f（x）=

( 1 2 ) x(x≤0) 2cosx(0＜x＜π)

，若f（f（x₀））=2，則x₀=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行求解即可．

解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
設(shè)t=f（x₀），
若f（f（x₀））=2，
得f（t）=2，
若t≤0，則f（t）=（

1

2

）^t=2，解得t=-1，
當(dāng)0＜t＜π時(shí)，f（t）=2不成立．
∴t=-1．
即f（x₀）=-1，
當(dāng)x₀≤0時(shí)，f（x₀）=(

1

2

)x0≥1，此時(shí)f（x₀）=-1不成立．
當(dāng)0＜x₀＜π，f（x₀）=2cosx₀=-1，
得2cosx₀=-1，
即cosx0=-

1

2

，
解得x₀=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)進(jìn)行討論即可．