10、在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展開式中，x4項的系數(shù)是
21
．（用數(shù)字作答）
分析：根據(jù)要求的這一項的指數(shù)，看出這一項只有在后三個中才有，根據(jù)二項式定理的展開式，寫出含有x4這一項，把三個部分相加，得到結(jié)果．
解答：解：由題意知要寫出x4的系數(shù)，
根據(jù)二項式定理的展開式知x4的系數(shù)是
C44+C54+C64=1+5+15=21
故答案為：21
點評：本題考查二項式定理的通項，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看出所給的幾個式子中可能出現(xiàn)這一項的式子，寫出來要做到不重不漏．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1+x）3+（1+
x
）3+（1+
3x
）3的展開式中，x的系數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），則在（-∞，0）上f（x）的函數(shù)解析式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：（1）f（-1+x）=f（-1-x）；（2）函數(shù)在y軸上的截距為1，且f（x+1）-f（x）=x+
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值為h（t），請寫出h（t）的表達(dá)式；
（3）若不等式πf(x)＞(
1
π
)1-tx在t∈[-2，2]時恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1+x）3+（1+
x
）2+（1+
3x
）的展開式中，x的系數(shù)為
 
． （用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省臨川二中、新余四中2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在計算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請你計算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為________．

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