已知點(diǎn)P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
設(shè)p（x，y），
∵橢圓
x2
45
+
y2
20
=1，∴c=5，兩焦點(diǎn)F1=（-5，0），F(xiàn)2=（5，0），
∵P與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，
∴kPF1•kPF2=
y
x+5
•
y
x-5
=-1．
∴x2+y2=25，
又∵P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內(nèi)一點(diǎn)，
∴解出x=-3，y=-4，∴p（-3，-4）
又∵P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，
∴根據(jù)點(diǎn)到直線距離的公式有：
|4×(-3)+(-3)×(-4)-2m+1
42+(-3)2
≤3
整理實(shí)數(shù)m的取值范圍是，得|2m-1|≤15，
解得-7≤m≤8，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-7，8]．
故答案為：[-7，8]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
100
+
y2
36
=1的焦距等于（　�。�
A．20B．16C．12D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知c是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的半焦距，則
b+c
a
的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．(
2
，+∞)		C．（1，
2
）		D．（1，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=-
3
2
a上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別是r1，r2，則衛(wèi)星軌道的離心率=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A．
3
2
B．
3
8
C．
3
2
或
8
3
D．
3
8
或
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則∠F1PF2=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不對(duì)

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同步練習(xí)冊(cè)答案