函數(shù)f(x)=3sin2(
π2
x)+1，則使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正數(shù)c為
 
．
分析：先由f（x+c）=-f（x）確定2c為函數(shù)f（x）的周期，明確題目要求的是函數(shù)f(x)=3sin2(
π
2
x)+1的最小正周期，即可解題．
解答：解：∵f（x+c）=-f（x），∴f（x+2c）=f（x） 即函數(shù)f（x）的周期為2c．
又因?yàn)?span id="rekqqwk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">f(x)=3sin2(
π
2
x)+1=-
3
2
cosπx+
5
2
，T=
2π
π
=2
∴最小正數(shù)c要滿足：2c=2∴c=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=3sin2(2x+
π
3
)+5，則f′(
π
6
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π．
（I） 求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
3
sin2
ωx
2
+sin
ωx
2
cos
ωx
2
（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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